現在は国民健康保険の被保険者ですが、後期高齢者医療になると、その保険料と国民健康保険料（税）とを二重に払うことになるのですか？（後期高齢者医療制度）

後期高齢者医療に加入すると、国民健康保険からは脱退となるため、二重に支払うことはありません。
ただし、国民健康保険料（税）の納付義務は世帯主にあるため、同じ世帯で国民健康保険に加入されている方がいれば、世帯主が後期高齢者医療に加入されている場合でも、納付書は世帯主あてに届くことになります。